COT1 && COT2 简要题解

COT1

COT - Count on a tree

题意

求树上某个路径 $(u,v)$ 上所有数中的第 $k$ 大

SOL

类似于序列上的做法,对于每个点 $u$ 维护它到根路径上所有数的权值线段树 $tree[u]$,路径 $(u,v)$ 上所有数构成的权值线段树可以看作是 $tree[u] + tree[v] - tree[lca] + val[lca]$$,求 $k$ 大的方法同序列。

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vector<int> X;
int n,m,L;
int a[MAXN],fa[MAXN];
int s[N],ls[N],rs[N],cnt,root[MAXN];
void insert(int pre,int &rt,int l,int r,int val)
{
if(!rt)rt=++cnt; s[rt]=s[pre]+1; if(l==r)return;
if(val<=mid)insert(ls[pre],ls[rt],l,mid,val),rs[rt]=rs[pre];
else insert(rs[pre],rs[rt],mid+1,r,val),ls[rt]=ls[pre];
}
int query(int pre,int rt1,int rt2,int l,int r,int k)
{
if(l==r)return l;
int t=s[ls[rt1]]+s[ls[rt2]]-2*s[ls[pre]]+(a[L]>=l&&a[L]<=mid);
if(t>=k)return query(ls[pre],ls[rt1],ls[rt2],l,mid,k);
else return query(rs[pre],rs[rt1],rs[rt2],mid+1,r,k-t);
}
void dfs(int u,int par=0)
{
fa[u]=par,insert(root[par],root[u],1,X.size(),a[u]);
go(u)if(v!=par)dfs(v,u);
}
int work()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
fp(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),X.pb(a[i]);
sort(all(X)),unq(X);
fp(i,1,n)a[i]=lb(all(X),a[i])-X.begin()+1;
fp(i,1,n-1)
{
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v),addedge(v,u);
}
dfs(1,0),lca::init(n);
while(m--)
{
int u,v,k;scanf("%d%d%d",&u,&v,&k),L=lca::query(u,v);
printf("%d\n",X[query(root[L],root[u],root[v],1,X.size(),k)-1]);
}
return 0;
}

COT2

题意

每个点有个颜色 $a[u]$,求树上某个路径 $(u,v)$ 上的颜色种类数

SOL1 在线做法 树分块 可持久化块状数组

前置技能1: 可持久化块状数组

前置技能2: 树分块

SOL2 离线做法 树上莫队

Solution for ZZQ's Catforces

ZZQ’s Catforces

idea by Nanako & bakapiano

prepared by bakapiano & zzq

题意

本题的背景为一个简化版的 CF 赛制,$n$ 道题有一个初始分数 $a[i]$,掉分速度为 $b[i]$/每分钟 与与解题所需时间 $t[i]$,请你安排一个解题顺序使得得分:

最大。

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